幼儿接种疫苗会引发自闭症吗，就像全美超模Jenny McCarthy宣称的那样？人类碳排放是全球变暖的根源么？再者言，如果我啪的一下打开这个开关，门廊上的灯会亮么？知道这些东西是多么有用，大概毋庸多言。

人为温室气体排放确实会引起气候变化，因此减少碳排放对抑制未来全球变暖至关重要。但是，不给孩子接种疫苗并不能预防自闭症。这非常微妙。为了让我们的判断有点用，我们必须区分因果关系和纯粹的相关关系。从1999年到2009年，掉进游泳池溺亡的美国人随着Nicholas Cage现身荧幕的次数变化而变化，但是，我们不太可能通过不让凯奇演电影来减少泳池溺亡数，应该从其他方面找找原因以寻得更可欲的补救措施。

简言之，关于因果之间如何相互关联的实用知识似乎是我们生存能力中必不可少的。（因果联系）有着悠久的哲学历史，可以追溯到18世纪的大卫·休谟，他发现因果关系这一概念并不是板上钉钉。这么说可能还有 一点委婉。

休谟认为，当我们寻求因果关系时，从未发现真正的决定性力量，就是事件背后的形而上的胶水（metaphysical glue ）。我们看到的不过是规律性——某些现象的「恒常汇合（constant conjunction）」。他由此得出任何关于因果作用力的讨论都是不合理的。这不是说他轻视因果推理的重要，实际上，他认为只能借由这样的推理我们才能「超越我们记忆和感觉证据」。因果推理既必不可少，又不合理。我们似乎遇上了矛盾。

休谟对这一形而上学的窘境的解决方案可以说是很明智的，他是这样说的：好好吃一顿，和朋友玩玩西洋双陆棋，就别想这个了。但是，在19世纪晚期和20世纪，他的因果焦虑因为另外一个问题而加深了，可能更难忽视。根据这种新思潮，因果观念尤其不适用于我们最基础的科学——物理学。

有两点原因。首先，对物理这样一门对数学有着精准要求的科学而言，成因这一概念似乎太模糊了。如果你无法进行观察，又如何测量呢？如果不能测量，怎么能放入等式两端呢？其次，因果关系在时间上有着既定的方向性，因必须早于果。然而，基本物理定律（和热力学定律这样更高级的统计性归纳不同）似乎是时间（前后）对称流向的：如果某一个过程遵循基本物理定律，记录这一过程的录像倒放的话，倒放的过程也遵循基本定律。

20世纪英国哲学家罗素从中推断出，因为因果在物理学中没有什么作用，因此应该将它们从哲学词汇中删除。他大肆鼓吹「因果律，和其他大部分哲学家审视合格（的词汇）一样，不过是遗留的残物，就像君主制一样残存着，仅仅是因为无伤大雅。」

21世纪的新罗素主义者对因果律的排斥同样掷地有声。匹兹堡大学的科学哲学家John Earman称，因果观念因其模糊性不太适用于物理学「物理学定律的推定必须用数学关系加以表达，不能使用例外条款，或者需要哲学博士才能准确使用的词（这样就要有另外两个博士来仲裁是否使用得当，如果他们有分歧，就需要第三个博士加以裁决）。」

这非常令人费解。能不能用因果律的术语来组织思维呢？如果可以，在因果律显然有悖基本定律的情况下，怎么就能说可以呢？如果不可以，为什么似乎非常有效呢？

如果我们更细致地看下物理学，可能就能找到思路了。尽管大部分的基本定律具备时间对称性，确实有很多非平衡热力学物理现象是单向发生的。假如将一块石子丢入池塘，石头打破水面，水波从中心点向四周扩散开区。这个情景再常见不过了。

现在想象一下，一个记录水波扩散的视频倒放。我们应当会看到向中间聚拢的水波。但是，第二种过程（是第一种过程的倒叙）出于某种原因在自然界似乎不会发生。水波从原点向四周扩散的过程看上去不可逆。但是，描述水波运动的基本物理定律——波动方程——就像其他定律一样是时间对称性的。理论上水波既可以扩散，又可以聚拢。既然物理定律允许这两种现象发生，为什么我们常常看到的是水波从原点扩散开来，但从来没看过接连不断聚拢的水波呢？

对这一问题的正确答案， 物理学家和哲学家没有共识——假如这只是池塘里的水波的事情，倒还好说。但是，电磁波、广播或者无线电波的辐射也存在这样的问题，事实上，我们知道的所有辐射波都是这样。这又该如何解释呢？

一方面，许多物理学家（和一些哲学家）引用因果性原理来解释非对称性。让我们来想象一架发射无线电信号的天线。波源触发了信号，因为先有因后有果，当天线开启后无线电波由此扩散开来，这些无线电波是一个初始扰动即打开天线的后果。想象一下逆时过程，在天线开启之前，无线电波源源不断地汇聚过去。从表面上来看，这和因果关系相冲突，因为没有任何成因（即天线打开），就有无线电波产生了。俄勒冈里德学院的物理学名誉教授David Griffiths，同时也是经典电力学教材的著者，支持这一解释，甚至于将因果关系的时间非对称性原则称为「物理学中最神圣的原则」。

另一方面，一些物理学家（和许多哲学家）拒绝因果概念，认为非对称性可以得到统计上的解释。他们称，我们之所以看到连续不断扩散的波而不是会聚波，不是因为波源引起波动，而是因为会聚波的前提是空间上各个方向的微波协同运动，这种精妙的协动不太可能，所以对我们而言近乎奇迹。

关于波的争议有着一段著名的历史。1909年，还要几年罗素才会提出对因果概念的批判，阿尔伯特·爱因斯坦曾经参与过关于辐射不对称的公开辩论。他的对手是瑞士物理学家 Walther Ritz，你可能不太知道这个名字。

实际上Ritz没能有更加波澜壮阔的生涯是一个悲剧，因为早些年他的声誉盖过爱因斯坦。Ritz和爱因斯坦均在苏黎世师承物理学家 Hermann Minkowski，他称爱因斯坦是个「懒家伙」，而对Ritz赞誉有加。苏黎世大学在1909年准备任命首位理论物理学教授的时候，Ritz是这一职位的最佳人选。根据招聘委员会一员的说法，他「天赋异禀，近乎天才」。但他患有肺结核，因此健康日渐恶化，所以没能得到这一职位，最终爱因斯坦得到了这一职位。 Ritz于31岁那年英年早逝。

但是，在去世前数月，Ritz和爱因斯坦发表了联合信，总结了他们的分歧。尽管爱因斯坦认为辐射过程的不可逆性能由概率加以解释，Ritz提出了因果性解释。他主张，不对称性的原因在于，一个基本辐射源是在未来对其他辐射源发生影响而不是在过去。

如果两盏灯熄灭了，不太可能是两个灯泡恰好同时熄灭：我们寻求一个共同的原因

这封联合信成为文献广泛援引的经典段落。众所周知的是，就在那一年，爱因斯坦对可逆性有了自己引人注目的表述。在第二份公开的信中，他似乎采取了近乎Ritz的立场，这恰恰是数月前爱因斯坦所摒弃的。爱因斯坦宣城，根据光的波动理论，波源「产生球面波向外扩散。反向过程并不是基本过程。」爱因斯坦称，只有在一种情况下会产生会聚波，那就是有大量相互耦合的波源。他似乎改变了自己的看法。

考虑到爱因斯坦的伟大声望，你可能会认为这样的重大转变会在科学史上引发一阵反响。但我只知道一件对他的声明做出反应的重点事件：1956年，哲学家卡尔·波普尔在《自然》杂志上发表了一封信。在这封信中，卡尔波普采用了爱因斯坦对波的不对称性的描述。他也特别指出一个可能会帮助我们解决谜团的事实：波普尔坚持认为，「相干会聚波是需要将大量的相干波发电机进行远程排列，这样才能解释它从中心会聚的现象。」

事实上，这是一个更广泛现象的特定实例：空间上遥远但彼此相关的事件。如果他们不呈现相关的因果关系，它们趋于是共同原因造成的共同影响。例如，如果一个房间里的两盏灯突然熄灭，我们认为这两个灯泡不太可能同时烧坏。因此，我们会找寻它们背后的共同原因，也许是断路器跳闸。

「共同原因」推论是如此的普遍，如果没有这些原因，很难想象我们还能直接了解周围的世界。休谟是正确的：对因果关系的判断绝对是必要的，它能「超越感官的证据」。哲学家赖欣巴哈在他的书《时间的方向》（The Direction of Time，1956）里提制定了相关的推理原则：「如果出现了一个不可思议的巧合，在某种程度上，其必存在一个共同原因。」所以，按照赖欣巴哈的规则，推论而言，我们都喜欢硬汉派侦探推理而不相信巧合。

这暗示着因果论的力量：它们只需要非常有限的、局部的世界知识作为输入即可完成。然而，对因果持怀疑态度的人认为，这样的推论在物理学上是多余的，世界其实在以一种非常不同的方式运行。在这个更加宏大的科学推论视野中，我们简单地提供描述一个系统在某个时期状态的定律，然后，定律「吐出」该系统在任一其他时期的状态。定律是一种流畅作响的引擎，生成从一个时间到另一个时间的推论——鉴于这一宏伟的机器，怀疑论者称，因果原则实际上都是不相关的。

我们如何知道夜空中的光点是星星？

这是个有吸引力的想法。但是，片刻的思考告诉我们，用这种方式几乎没法观察世界。一方面，我们很少（如果有的话）能获取这个世界的完整原始数据，为我们提供一个明确答案或定律。假设我们想要计算的是从现在开始一秒内的世界。如果我们采用的规则是相对论，即明确没有任何事能影响光速，那么，就需要描述至少半径为300,000公里的世界初始状态。只有这样，我们才能解释在这一秒钟内任何可能影响我们的事件。现实而言，这是当然是不可能的。所以，我们发现，即使在物理学中，我们也需要推理，需要比完整的状态少得多的信息作为输入。

天文观测为此提供了一个特别明显的例子：我们如何知道夜空中的光点是星星？方法是，使用定律和初始（或最终）条件，追溯到恒星存在的那个时间上，计算这个直径为好几光年的巨大球体的表面数据。地球上的我们不可能做到，该怎么办？好吧，我们实际利用的是，观察到在不同的时刻同一天体在经度和纬度上的光学信息，或不同的空间位置，而这些光点与其他的光点也密切相关（例如，恒星间的干涉）。通过这些相关性，我们可以依据观察推断出恒星的存在。因果推论可能在某些理念里是多余的，比如超人版的物理学，但是，如果你真的想了解宇宙如何运作，这却是至关重要的。

关于波不对称性的辩论似乎没有在1909年基础上有大幅进展。然而，与其他共同原因的推论进行比较不是表明：Walther Ritz和后来的爱因斯坦是对的，早期的爱因斯坦错了吗？实际上，如果我们认真思考波普的评论，看起来好像概率解释本身依赖隐含的因果关系假设。让我们再次考虑比较一下会聚波和的扩散波。

两种情景包括了波的不同部分当中「精心设置」的相关性；毕竟，两个过程中，一个是另一个的简单的时间呈现反转。不过，将我们熟悉的经验与马丁·艾米斯（Martin Amis）描写时间反转小说《时间的箭头》（ Time’s Arrow,1991）里的一个段落对照一下，当时主角正驾船横越大西洋：

约翰总是要在船尾，看着我们要去的地方。船的路线清晰划在水面上，被我们猛烈的抹去。因此，就像我们成功地覆盖自己的足迹，没有在海洋里留下任何痕迹。

这艘船的尾迹图应在船头，当船前进时就会消失，这似乎不可思议，也不可能。然而，这些相关与真实世界中，存在于船和熟悉的尾迹图之间的关联是同一个。究竟为什么会这样？为什么会有一个会聚波被视作奇迹，而从发散波完全普通？

答案一定是那样的，在波发散的情况下，对其「微妙」关联存在显而易见的解释：波源充当共同原因。这就与会聚波形成鲜明对比，因为其相关性不能通过诉诸波收敛于其中的源而得到解释。既然这两个过程是彼此互为时间逆转的，那么，它们唯一可能的差异似乎涉及其不同的因果结构。我认为这个答案本质上是正确的。因此，到目前为止，或许我们可以宣布Ritz胜。

然而，这个胜利可能被证明是相当空洞的。过去二十年中的因果模型上的正式进展表明，两种解释策略之间的差异——因果和概率——比看上去要小得多。加州大学的计算机科学家Judea Pearl和其他人已经表明，因果结构其实可以用精确的数学表达。这个答案让Earman担心：一个博士就足以将他们的相关性加以应用，甚至不需要哲学的帮助。

一个鸡生蛋蛋生鸡悖论

更重要的是，结果表明，共同因果关系结构的原因不对称性和概率独立性假设，实际上是同一硬币的两面。更确切地说，共同原因推论所需要的条件是：初始输入系统的概率是相互独立的。这里给人的直观感觉是：如果你的模型里输入变量之间存在相关关系，那么，其下游相互匹配从一开始就存在，而不是与模型里发生的任何事有关。所以，共同原因依赖于独立性假设。从这个角度看来，早期的爱因斯坦毕竟是正确的：概率第一。

但还没这么快！正如我们在上面所看到的，解释的方向是可以逆转的，以至于概率独立性的假设被用来反映有关该系统的因果假设。再一次，这似乎表明，Ritz才是正确的。我们面对的是一个鸡和蛋的困境。事实上，可能不存在唯一的正确答案，无法判断两个假设哪个在逻辑上优先。

这开辟出第三个解释选项。为什么不把概率独立性假设和共同原因原则看做是因果结构相互独立的两面？我们可以接受这一点，这些结构在物理学中扮演重要的角色，就像他们在其他科学和通识中扮演的角色一样，无须托付任何一方面形而上的优先性。

第三个观点与物理定律有关，让人想起美国已故物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）的观点。费曼认为，物理定律不具有独特的逻辑结构，比如某一组语句比另一个更重要。相比有层级的「欧式概念」理论，费曼认为物理是他所称的「巴比伦传统」。物理学原理为我们提供了一个相互关联的结构。它没有独特的，独立于上下文的起点需要我们的推导。对这样的结构，费曼说：「我从不确定，我应该从哪开始或者在哪儿结束。」

我想建议，我们应该以这种方式思考物理中的因果结构。与罗素派怀疑论者相反，因果结构在物理和其他科学都发挥着不可或缺的作用。而且，我们也不需要在爱因斯坦和Ritz之间选择立场。推导不必从什么特别的地方开始。毋宁说，我们可以理解概率的独立性假设和因果不对称性，把它们作为因果结构的两个有关联的方面。

然而，这一最后的观点假定我们同意休谟的观点：我们使用因果推理并不需要任何一种形而上的「胶水」来承保。正如休谟告诉我们的，因果表示非常有用——没有它们，我们不可能在这个世界上走远，无论是物理还是其他方面。但是，这并不是说我们必须相信丰富的因果力量方面的形而上学思想，「产生」或「招致」因果规律就像自然规律的肌肉发达的执行者。我们仍旧只能看到模式，各种不同事件持续不断的同时发生。

这是个暧昧不安的想法，不是吗？但这或许足够了。

本文作者Mathias Frisch是马里兰大学的哲学家，基础物理学学会会员。他是剑桥大学出版社2014年出版的《物理学中的因果推理(Causal Reasoning in Physics）》的作者。

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